Критерий Коши сходимости последовательности — это фундаментальный критерий, позволяющий определить, сходится ли последовательность, не зная её предела. Он основан на понятии “фундаментальности” или “кошивости” последовательности.

Формулировка критерия:

Последовательность действительных (или комплексных) чисел {xn} сходится тогда и только тогда, когда она является фундаментальной (последовательностью Коши).

Другими словами:

Последовательность Коши — это последовательность, в которой элементы становятся произвольно близкими друг к другу по мере увеличения их номера. Разность между любыми двумя элементами с достаточно большими номерами становится сколь угодно малой.

Как использовать критерий Коши:

Преимущества критерия Коши:

Важность критерия Коши:

Критерий Коши играет важную роль в математическом анализе, особенно в доказательстве фундаментальных теорем о сходимости рядов, интегралов и функций. Он также является основой для построения полных метрических пространств.